Suites - Complémentaire
Généralités ( toutes suites )
Exercice 1 : Exprimer un terme particulier (U(2n+1), U(4n), etc.) d'une suite sous forme explicite
Soit la suite \(u_n = 2 -3n^{2} + 4n\). Exprimer \(u_{ 2n + 1 }\) uniquement en fonction de \(n\).
Exercice 2 : Exprimer le terme suivant d'un terme d'une suite sous forme explicite
On considère la suite (\( u_n \)) définie explicitement par : \(u_n = -3n + n^{2} + 2\).
En déduire l'expression de \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \).
Exercice 3 : Trouver les premiers termes d'une suite quelconque
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) : u_n = \dfrac{1}{-5 -7n} \]
Calculer \(u_2\)
Exercice 4 : Etude d'une suite arithmético-géométrique (sans limite)
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 1\\
u_{n+1} = 3 - \dfrac{1}{3}u_n
\end{cases}
\]Calculer \(u_1\).
Calculer \(u_2\).
Calculer \(u_3\).
Calculer \(u_4\).
On définit \(\left(v_n\right)\) la suite définie sur \(\mathbb{N}\) par
\[ v_n = - \dfrac{9}{4} + u_n \]Exprimer \(v_{n+1}\) en fonction de \(v_n\)
Exprimer \(v_n\) uniquement en fonction de n.
Exprimer \(u_n\) uniquement en fonction de n.
Exercice 5 : Traduire un énoncé en français en une suite (arithmétique ou géométrique)
Le loyer mensuel d'un logement augmente de \( 6\% \) chaque année.
On note \( u_n \) le loyer mensuel en \( 2022 + n \).